Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Есть ли какая-то закономерность в линейном преобразовании матрицы методом Гаусса?

Ученик (56), закрыт 6 лет назад
Дополнен 6 лет назад
Есть ли какая-то закономерность в приведении матрицы к единичной путем линейных преобразований методом Гаусса?
Никак не могу понять какие строки на какие умножать. Если просто так подбирать, получается очень долго.
Лучший ответ
не обращай внимания на дигонали, как тут тебе написали, диагонали это немного для другого.
Что такое матрица.. тупо и просто. .
представь себе систему уравнений хотя бы самую простую: ax+by=c и dx+ey=f
в форме матрицы она записывается так a b | c
d e | f
теперь помнишь уроки ну класса 4 где-то, или 5ого, как решали простые системы? есть 2 способа решения, рассмотрим сразу второй. Если помнишь, ну просто как пример, допустим у тебя уравнения 3=2x+3y и 4= -x+5y, ты можешь второе уравнение домножить на 2 и сложить с первым, таким образом избавившись от x. у тебя получается 3+8=2x+3y-2x+10y
11=13y, y=11/13. И всё, решение уже есть, осталось только найти х, скажем из первого уравнения 3=2х+3*(11/13), х=3/13
Вот с матрицей ты делаешь то же самое, что и описано, только в ней ты записываешь сами коэффиценты, а, скажем первая колонка означает, что это коэффциент для х, а вторая для у. Итак, тот же самый пример, только записанный в форме матрицы
2 3 | 3
-1 5 | 4 второй ряд домножаешь на 2 ( -2 10| 8) и складываешь с первым (0 11| 13) далее весь первый ряд делишь на 13
и получаешь
0 1 |11/13
-2 10|8 теперь первый ряд помножаешь на -10 и складываешь со вторым -2+0 -10+10 | 8-110/13

получается 0 1 |11/13
-2 0| -6/13 но второй ряд, как сам понимаешь теперь эквивалентен как если бы было -2y=-6/13
поэтому чтобы найти сам y ты делишь обе части уравнения на -2 и получаешь, что y=3/13
а для матрицы, ты весь ряд делишь на -2 и получаешь то же самое
0 1 |11/13
1 0 | 3/13
Мораль сей басни такова, что думай о матрицах, как о системах уравнений, где ты просто записываешь коэффициенты и решаешь методом сложения одного уравнения с другим, таким образом избавляешься от лишних неизвестных.
Остальные ответы
конечно есть.
смысл простой - верхнюю просто делим на диагональный, а вычитаем так, чтобы под ней все элементы обнулились
Похожие вопросы
Также спрашивают