как найти адрес компютера (непосредственно его) так чтоб можно было его пинговать

А сетка через что идет? Наверное через роутер?

нужно на шлюзе делать форвард icmp-трафика.

форвардинг портов делай

Я так понимаю вам нужен доступ к домашнему компьютеру из Internet&?
Тогда во первых вам нужно получить у провайдера статически внешний IP-адрес. Эта услуга как правило платная, но не дорогая.
Этот IP вы прописываете на своем роутере. В результате получаем доступ к роутеру из Интернета.
Дальше ваш роутер должен поддерживать NAT. Тогда вы сможете указать, какие запросы отправлять на какой компьютер в ваше домешней сети, тоесть роутер будет переадресовывать запросы из Инета на домашний комп и обратно переадресовывать запросы с домашнего компа в инет. Таким образом на домашнем компе можно организовать Веб- или FTP-сервер например. Насчет пинга вот не уверен, пинговаться будет роутер, так как IP прописан именно на нем. Кажется на каких то роутерах видел и переадресацию пинга в локальную сеть.