Задачи на теорию вероятности
задача 1
.В спортивной команде 2 человека имеют первый разряд, три - второй, пять - третий. На соревнования случайным образом отбирают одного спортсмена. Вероятность выиграть соревнование для спортсмена 1-ого разряда - 0.9, 2-ого - 0.8, 3-его - 0.6. Какова вероятность того что а) выбранный спортсмен выиграет соревнование, Б) спортсмен выигравший соревнование, имеет 2-й разряд
задача 2.
Имеется 3 партии одинаковых изделий по 10, 20 30 штук, причём, в 1-ой партии два, во 2-й три, а в 3-ей - четыре нестандартных изделия. Найти вероятность того, что изделие, наугад взятое из общей массы продукции, окажется нестандартным.
задача 3.
В магазине имеется 3 кассовых аппарата. Покупатель может с одинаковой вероятностью подойти к одному из них. Первый кассир может обслужить покупателей в течении 1 минуты с вероятностью 0.9, второй с вероятностью 0.8, третий с вероятностью 0.7. Найти вероятность того, что покупатель, придя в магазин, будет обслужен в течении 1 минуты.
1)
а) 2/10 * 0,9 + 3/10 * 0,8 +5/10 * 0,6
б) 3/10
2)Формулировка не совсем понятна,
если все свалено в кучу то (2+3+4)/(10+20+30)
3) (0,9+0,8+0,7) / 3
Вроде так.
1.
а) Всего спортсменов 10. Вероятность выиграть соревнование можно посчитать как сумму 3х вероятностей - вероятность выиграть спорстменов 1го разряда, 2го и 3го. Это и сделаем.
Вероятность того что выбранный спорстмен будет из 1го разряда = 2/10. Вероятность того что спорсмен будет из первого разряда да еще и выиграет соревнование = 2/10*0.9.
Аналогично для 2го разряда = 3/10*0.8.
Для 3го разряда = 5/10*0,6
А сумма всех этих вероятностей будет как раз вероятностью того что один из них (кого выберут) выиграет соревнование = 2/10*0,9 + 3/10*0,8 + 5/10*0,6
б) данную вероятность можно представить как произведение 2х вероятностей - того что выбрали спортсмена 2й категори и что выбранный спортсмен выиграл. Вероятность того что выберут спортсмена из 2й категории = 3/10. Вероятность выиграть мы посчитали в пункте а) . Перемножаем эти 2 вероятности - получаем ответ.
2)Всего делатей = 60 штук. Нестандартных деталей среди них 9 штук. Вероятность вытащить одно из 9ти нестандартных из общей кучи в 60 равна отношенинию 9/60
3) Данная вероятность равна сумме 3х вероятностей: вероятность попасть в первую кассу и быть там обслуженным за 1 минуту, вероятность попасть во вторую и там быть обслуженным за минуту, и в третью и там быть обслуженным за минуту.
Вероятность попасть в любую из касс = 1/3 потому что по условию сказано что для всех касс эта вероятность одинакова.
Итого наша итоговая вероятность равна = 1/3*0.9 + 1/3*0,8 + 1,3*0,7
Забыл все формулы как страшный сон :))
