Откуда взялось выражение: «Все устаканится» и почему оно прижилось?

Слово "устаканится" относится к жаргонным.
Объяснение может быть таким, как в предыдущем ответе.

А может относиться к русской традиции решать вопросы "через стакан" (выпивку) .
Причем, во всех сферах - от ублажения различных проверяющих и комиссий до разрешения возникших бытовых недоразумений. Ну, и само собой, для того, чтобы отметить удачное окончание дела:)