Скажите пожалуйста, что такое вариация функционала и какой у ней смысл

Если в бесконечно малом приращении функционала выделить
слагаемое, линейное относительно вариации (т. е. изменения)
функции, то это и будет вариация функционала. Вариация
функционала - это аналог производной от функции.
Имеет место теорема, аналогичная теореме о необходимом
условии экстремума функции: Если на функции у (х) функционал
принимает наименьшее или наибольшее значение по сравнению
со всеми функциями, достаточно близкими к у (х) , то вариация
функционала равна нулю.
(Конечно, тут еще нужны уточняющие дополн. условия).