Как пишется "полгода"??

Слитно.
Дефисное и слитное написание слов с ПОЛ-

Дефисное написание слов с ПОЛ-:

1. Если вторая часть слова начинается с гласной: пол-арбуза, пол-огурца.
2. Если вторая часть слова начинается с буквы Л: пол-литра, пол-лимона, пол-ложки.
3. Если вторая часть слова является именем собственным: пол-Москвы, пол-Франции.

Слитное написание слов с ПОЛ-:

1. Если вторая часть слова (обычно существительное в форме родительного падежа) начинается с согласной: полвторого, полдороги, полстакана, полчашки, полдыни.
2. Если вторая часть слова не в форме родительного падежа: поллитровка. (Я бы сказала, : если речь о целом, а не о половине. Поллитровка - полноценное существительное З. С.) .
3. ПОЛУ- всегда пишется слитно: полугодовой, получасовой.

Раздельное написание слов с ПОЛ-.

1. Если между ПОЛ- и словом стоит имя прилагательное или местоимение: пол большого дома, пол моей книги, пол столовой ложки, пол твоего обеда.
2. Количественные сочетания, включающие слово половина: Семь с половиной метров.