Как осуществить выезд ребенка за границу от одного родителя, если второй не присутствует в городе?

Ну ...Разве что ваша мать напишет доверенность в америке и отправит её к вам через кого-нибудь в Аэропорте . Мы также делали, отец делал доверенность за границей, мама делала тут, через день бумажка была уже у меня в руках, доверенность успешно прилетела к нам через случайного человека в аэропорту

Немного не понятна ваша ситуация. Для поездки в Швецию, даже на один день, нужна виза. Разрешения от обоих родителей требует консульство для оформления визы, и вот тут вы уже ничего не сделаете, раз мама ваша далеко и не сможет сделать разрешение. С другой стороны, вы собираетесь ехать уже в субботу, а визу вы когда получать будете, ведь это дело не одного дня? Если у вас в паспорте виза уже есть, то в принципе вы можете ехать и с разрешением от одного родителя, на российской границе, кто-то тут писал, что уже отменили эти разрешения, а на той стороне вообще эти разрешения уже никто не спрашивает, считая, что раз страна выпустила своего гражданина и виза на въезд у него есть, то и вопросов нет.

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.
(в ред. Федеральных законов от 24.06.1999 N 118-ФЗ, от 10.01.2003 N 7-ФЗ)

для выезда из РФ ребенка необходимо согласие только одного родителя касается ТОЛЬКО ВЫЕЗДА ИЗ РОССИИ.
 для оформления Шенгенской визы для ребенка, путешествующего с одним из родителей, необходимо нотариальное  согласие второго родителя; а в случае подачи запроса на многократную визу необходимо предоставить согласия обоих родителей на выезд ребенка, в которых указываются сроки поездки  и с кем ребенок будет выезжать. 
 Если Вам неизвестно, где находится отец ребенка, то вместо его нотариального согласия в визовый центр необходимо предоставить справку из милиции о том, что невозможно установить местонахождение отца.
   Если отец был вписан в свидетельство о рождении со слов матери, то надо предоставить форму №25 из ЗАГСА, где это указано и что  будет подтверждением Ваших единоличных родительских прав.
В случае, если отец (или мать) , в общем второй родитель имеется, но согласия на выезд не дает, например "из вредности" или "со зла", или еще по какой-либо причине, то единственный способ решения этой проблемы - через суд. Пишите исковое заявление с обоснованием того, почему Вы считаете выезд ребенка за границу необходимым - для поправки здоровья, повышения культурного, образовательного уровня и т. д. и т. п.
Ответственность за несовершеннолетних, находящихся за границей, несут их родители или законные представители. Поэтому наличие документа обязательно!

Если у вас уже есть виза, то на границе разрешение от второго родителя никто и смотреть не будет: нашим пограничникам оно на фиг не нужно, шведы это разрешение уже получили от ваших родителей когда оформлялась виза.