Почему именно береза является символом России

Потому что это дрова для печки и веники для бани. Больше берёзу ни на что не используют) .
Нет такого понятия, что берёза - символ России, даже по распространённости в России лидируют другие деревья, лиственница, например.
Символом берёзу могут называть поэты, такие как Сергей Есенин. Он не раз писал об образе берёзы-девушки.
Кроме того берёзу часто использовали как международный российский бренд в культуре и искусстве, танцевальный ансамбль "Берёзка", например. Была ещё сеть валютных магазинов для иностранцев "Берёзка", такое явление тоже было в диковинку для иностранцев)