Лазить, лезть, влезать- это литературные глаголы или употребляются в просторечии?

В таких случаях необходимо обращаться к словарям.
1 ЛАЗИТЬ и ЛАЗАТЬ ---обозначает действие, совершающееся не в одно время, не за один прием или не в одном направлении: ЛАЗИТЬ по деревьям.
2. ЛЕЗТЬ ---слово многозначное:
1) на что, во что. Карабкаясь, взбираться, подниматься, проникать куда-н. ЛЕЗТЬ на гору.
2) во что. Проникать во что-н. , с силой или тайком входить куда-н. (просторечн.) . ЛЕЗТЬ без спросу в комнату.
3)
4)
...
(См. Толковый словарь) .
3. Влезть (сов. в. ) ---ВЛЕЗАТЬ (несов. в.) --- коррелятивная видовая пара.
ВЛЕЗАТЬ имеет значения:
1) на что, во что. Взбираться или забираться куда-н. (цепляясь, карабкаясь или с трудом, тайно) . ВЛЕЗАТЬ на дерево.
2) во что. Входить (просторечн.) . ВЛЕЗАТЬ в трамвай.
3) во что. Умещаться внутри чего-н. Все книги УМЕЩАЮТСЯ в этом ранце.