Что такое падеж?

Паде́ж в языках флективного (синтетического) или агглютинирующего строя — категория слова (обычно имени) , показывающая его синтаксическую роль в предложении и связывающая отдельные слова предложения. Падежами называют как функции слов в предложении, так и соотносимые с ними формы слов.
Термин падеж, как и названия большинства падежей, является калькой с греческого и латыни — др. -греч. πτῶσις (падение) , лат. casus от cadere (падать) . Выделяют прямой падеж (именительный и иногда также винительный) и косвенные падежи (остальные) . Эта терминология связана с античным представлением о «склонении» (declinatio) как «отклонениях» , «отпадениях» от правильной, «прямой» формы слова, и поддерживалась ассоциациями с игрой в кости (где при каждом броске выпадает та или иная сторона — в данном случае одна «прямая» и несколько «косвенных») .
В языках, в которых падежи отсутствуют, имеются альтернативные способы указания роли слова в предложении: порядок слов, использование предлогов и послелогов. В ряде языков, в том числе и в русском, сочетаются падежи и другие способы.

В русском языке склоняются (изменяются по падежам) имена: существительные, прилагательные, числительные и местоимения. Склонение выражается окончанием.

Русское названиеЛатинское названиеВспомогательные словаХарактеризующий вопрос
ИменительныйНоминатив (Nominative)ЕстьКто? Что?
РодительныйГенитив (Genitive)НетКого? Чего?
ДательныйДатив (Dative)ДаватьКому? Чему?
ВинительныйАккузатив (Accusative)ВинитьКого? Что?
ТворительныйАблатив (объединяет инструментатив [Instrumental], локатив и аблатив) Доволен/СотворёнКем? Чем?
ПредложныйПрепозитив (Prepositional)ДуматьО ком? О чём? ; В ком? В чём?

Из источника

http://ru.wikipedia.org/wiki/Падеж