Кто очень хорошо понимает логарифмы поомогите пожалуйста разобраться

при решении логарифмических уравнений мы обязательно пишем одз,
допустим у меня есть уравнение Log(x+y+z.)=log(ax) получается мы выписываем в одз выражения стоящие под логарифмом, то есть x+y+z>0 ax>0 ведь так?
а вот если при решении уравнения у меня получились корни такие, что при подстановке в одз, получилось что значение x+y+z=0, но ноль же нельзя брать, а ax>0 получается верное равенство, так что в итоге получается нет корней? получается 1 из условий системы не выполняется. помогите пожалуйста разобраться, очень прошу завтра контрольная.