Вопрос про химическую реакцию

Метанол окисляется в формальдегид (метаналь) , формальдегид окисляется в муравьиную кислоту (метановую кислоту) , а уже она окисляется в угольную кислоту,
т. е. по следующей цепочке: СН3ОН -----> СН2О -----> НСООН -----> Н2СО3 (или СО2).
Подбирая окислитель и условия реакции процесс можно провести так, чтобы получить нужный продукт. Если окислитель сильный (а KMnO4 - один из сильнейших окислителей, особенно в кислой среде) , то происходит полное окисление.
KMnO4 в кислой среде окисляется до солей двухвалентного марганца - Mn(2+), в нейтральной до MnO2, в щелочной до K2MnO4. Теоретическое обоснование этого конечно существует, но оно слишком муторное, проще всего просто запомнить.
Таким образом, если в правой части есть соль марганца Mn(2+), то среда кислая. Поскольку дано MnSO4, то сульфат анион откуда-то должен взяться, поэтому добавлять нужно именно серную кислоту.
То, что угольная кислота распадается на углекислый газ и воду, от окислителя не зависит, просто от того, что молекула Н2СО3 очень непрочная. Аналогично, и сернистая кислота H2SO3 распадается на сернистый ангидрид SO2 и воду. Есть еще несколько непрочных кислот, но в школьном курсе ты с ними не встретишься, поэтому не забивай голову.
А насчет сильного окислителя ты права. В присутствии сильных окислителей (KMnO4, Na2Cr2O7, Cl2), почти любые органические вещества окисляются до углекислого газа и воды.