Почему на царствие в 1613 году был выбран именно Михаил Романов, несмотря всех имеющихся претендентов?

С одной стороны - большую роль в избрании на царствие Михаила Федоровича сыграл его отец - двоюродный брат последнего царя из династии Рюриковичей митрополит Филарет.
См. в ссылке - Филарет

Михаила Романова поддержали многие бояре, считавшие, что его будет легко держать под своим влиянием, так как он молод, неопытен, а главное, как и они, «замаран» в присяге Владиславу. Основным аргументом при агитации бояре выдвигали то, что в свое время царь Фёдор Иоаннович перед кончиной хотел передать царство своему родственнику Федору Романову (патриарху Филарету) , который теперь томится в польском плену.
А посему, трон надо отдать его единственному наследнику, каковым является Михаил Романов.

Большую роль сыграло и то, что кандидатура Михаила Романова активно поддерживалась казаками, многие из которых ранее были сторонниками «Тушинского вора» .
Видимо, сыграло свою роль то, что казаки считали Романовых своими ставленниками, так как отец кандидата был возведен в патриархи в лагере Лжедмитрия второго.
Чтобы усилить давление на Собор, казаки даже ворвались на его заседание, требуя избрать Романова.

Для многих кандидатура Михаила Федоровича была подходящим вариантом.
А князь Пожарский в борьбе за власть допустил ряд стратегических ошибок
- распустил ополчение, оставив в Москве только несколько отрядов. С этого момента главной военной силой в столице стали казачьи отряды князя Трубецкого.
- после выдвижения кандидатуры Михаила Федоровича, приверженцы Пожарского для того, что бы разрядить обстановку, предложили сделать с 7 февраля в работе Собора перерыв на две недели, чтобы обсудить возможных кандидатов с жителями Москвы и близлежащих регионов. Это была роковая ошибка, так как казаки и боярская группировка имели намного больше возможностей для организации агитации в пользу Романова.

В. О. Ключевский позднее очень точно заметил по поводу выборов: «Хотели выбрать не способнейшего, а удобнейшего».