могут ли биссектрисы двух углов быть взаимно перпидикулярными?

НЕТ, НЕ МОГУТ.

Однако, предположим, что могут.

Тогда при их пересечении образуется прямоугольный треугольник. Причём на сумму углов, образованных биссектрисами, в нем приходилось бы 90 градусов, а, значит, на исходные два угла треугольника, которые делятся биссектрисами, суммарно приходилось бы 180 градусов (90*2).

В этом случае мы получаем, что третий угол равен 0 (исходя их того, что сумма трех углов треугольника равна 180 градусам) . Что есть абсурд, то есть невозможно.

Следовательно, наше предположение было не верно, т. е. в треугольнике биссектрисы не могут пересекаться под прямым углом,

то есть такие биссектрисы НЕ могут быть взаимно перпендикулярными.