За чей счет должны быть водосчётчики в муниципальной квартире?

Это полностью определяется решениями местных властей.
В Москве водосчётчики устанавливают бесплатно тем, кто получает жилищную субсидию. Только им! Не ветеранам труда, не Героям России, не инвалидам, не депутатам.. . Потому что при отсутствии счётчика малоимущий жилец, возможно, получает субсидию не за ту воду, которую правда потратил, а за ту, что потратил его богатый сосед на свою джакузи.. . А ему, может быть, уже и в ванну залезть лишний раз трудно.. .
А вот общедомовый водосчётчик ставит город за свой счёт. Когда наш дом стал платить по такому счётчику, а не "по нормативам" (показания общего счётчика делят по квартирам по числу прописанных) - мы сразу стали платить за воду раза в полтора меньше. А с тех пор "нормативы" повысили еще в несколько раз!. . При наличии домового счётчика установка квартирного счётчика может не дать Вам заметной выгоды, а иной раз вы и в убытке окажетесь.

Опечатывать счётчик имеет право только представитель поставщика услуг (обычно - управляющей компании) . А кто имеет право счётчик устанавливать - выясняйте в Управляющей Компании, чтобы потом не было сложно его "узаконить". На самом деле это вполне может сделать каждый, кто имеет навыки сантехмонтажа.