Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите, пожалуйста, разобраться с построением сечения...

Арина Некрасова Ученик (97), закрыт 11 лет назад
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через точку С и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Сечение должно выглядеть так:

Объясните, пожалуйста, как нужно рассуждать, когда строишь это сечение? Почему оно выглядит именно так?...
Дополнен 11 лет назад
Спасибо большое за ваши ответы.

Scarabey, спасибо, я также рассуждала. Хотя без чертежа, я бы не построила сечения.. .
Nim Min, спасибо, но ведь точка G - не середина АМ, она принадлежит МG.
Лучший ответ
Nim Min Мастер (1944) 11 лет назад
Не согласен с предыдущим ответом. Из условия точку К никак сразу не построить. Сечение должно проходить через точку С и середину
ребра МА (то есть точку G). Тут просто, точки лежат в одной плоскости (СDM), соединяем эти точки и все. Отрезок CG - это след сечения на грани CDM. Теперь займемся параллельностью. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости, но при этом не имеет с плоскостью общих точек. То есть плоскость должна проходить через прямую, которая параллельна прямой BD. Мы уже точно знаем, что сечение будет содержать точку G. Воспользуемся этим, ведь средняя линия треугольника MBD параллельна основанию BD и содержит точку G. Если плоскость сечения будет проходить через EG, то она будет удовлетворять описанным выше условиям. Таким образом получаем след на грани BMC.
Далее. . так как пирамида правильная, высота лежит в плоскостях BMD и AMC одновременно. Сперва рассмотрим BMD: высота пересекает EG в точке Р (так мы получили точку Р) .
Теперь плоскость AMC: в ней лежат точка Р (т к она принадлежит высоте, а высота принадлежит плоскости AMC), точка С и прямая АМ. Для построения прямой достаточно знать 2 точки. Построим прямую по точкам С и Р. Она пересечет прямую МА в точке К. Так как прямая РС лежит в плоскости ECG, то и принадлежащая ей точка К лежит в этой плоскости. Ну вот и все, теперь есть все для построения сечения (четырехугольника ECGK).
P.S. Я пропустил некоторые доказательства, и так много получилось. Но конечно следует описывать все подробнее...
Остальные ответы
Scarabey Искусственный Интеллект (111049) 11 лет назад
ну так и рассуждать. сперва рисуем точку К. согласно условия. потом проводим прямую к ней из вершины С. в точке пересечения P получим пересечение с высотой. поскольку согласно условия сечение параллельно прямой ВД то от точки пересечения P параллельно прямой ВД рисуем прямую до пересечения с остальными гранями. это и будут точки сечения.
Похожие вопросы