Мой муж гражданин Египта, но имеет вид на жительство РФ. Можем ли пересечь границу Украины без визы?

Ваш муж - не может. Если у него только египетское гражданство + ВНЖ РФ то ему нужна украинская виза для въезда/выезда в Украину.