Действительные числа (R) - это любые существуюшие числа, недействительных не бывает?

Действительные числа = Вещественные числа - это одно и то же! !
Координатная прямая (ось) = Действительная прямая (ось) = Числовая прямая (ось)! !
Недействительных не бывает, НО бывают КОМПЛЕКСНЫЕ, КВАТЕРНИОНЫ и их обобщение - ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ числа.
Но я не рекомендую до времени забивать себе голову этими понятиями.