полиция (ФЗ "о полиции" п. 37 ст. 13) имеет право в случае нужды взять ваше авто, вы бы отдали если бы попросили менты?

ПДД п. 2.3.3. Предоставлять транспортное средство:

сотрудникам полиции, федеральных органов государственной охраны и органов федеральной службы безопасности в случаях, предусмотренных законодательством;
медицинским и фармацевтическим работникам для перевозки граждан в ближайшее лечебно-профилактическое учреждение в случаях, угрожающих их жизни.

Примечание. Лица, воспользовавшиеся транспортным средством, должны по просьбе водителя выдать ему справку установленного образца или сделать запись в путевом листе (с указанием продолжительности поездки, пройденного расстояния, своей фамилии, должности, номера служебного удостоверения, наименования своей организации) , а медицинские и фармацевтические работники - выдать талон установленного образца.

По требованию владельцев транспортных средств федеральные органы государственной охраны и органы федеральной службы безопасности возмещают им в установленном порядке причиненные убытки, расходы либо ущерб в соответствии с законодательством.

нет конечно, механизм компенсации пользования моим авто не работает, а если он ее разобьет или на разборке поснимает оригинальные запчасти, доверие к полиции у граждан и так на очень низком уровне

Полиция имеет право в экстренных случаях, доставка раненого и тд. Проста не использует это, потому как это не американские фильмы взял поехал и разбил побежал дальше. Тут например, нельзя взять если у тебя в салоне маленькие дети и тд. И к тому же нужно будет письменный отчёт когда взял руководству, а если ещё что повредил будешь выплачивать из своего кармана, такая вот страна)))

Это его законное требование. прочитай внимательнее весь ФЗ о полиции и еще не помешалобы Приказ №185 ГИБДД..

Смотря какая ситуация. С отстранением от вождения - нет! За отказ полагается составление протокола и штраф. В спешке ни один легавый не будет этим заниматься. В законе ничего не сказано о том, что нужно предоставить фараонам ключи от машины или отключить иммобилайзер.
Вспомните как в фильме: