Как армянам (гражданам Казахстана) восстановить свидетельство о браке заключенное в советское время в г. Баку.

А фотки со свадьбы и свидетели есть?
М. б. по ГПК Казахстана установить в суде юрфакт, что они в браке с такого-то года, и на основании реш. суда получить свидет. о браке по месту жительства.
Могут и др. доки свидетельствовать, например в свид. о рождении детей записывались оба родителя и одна фамилия у них. Свидет. о рожд. детей сохранились? И свид. о рождении родителей сохранились? Там же у них разные фамилии. И потом с какого -то момента изменение фамилии матери- при закл. брака например.
В суд можно уст. юрфакт, если др. способом нельзя, иначе не примут заяву, и вы как раз предъявите доказательства, что др. способ нельзя было- приложите свое обращ. в уполном. орган в Азербайджане о выдаче дубликата свид. о браке (или сведений о закл. брака) , и их ответ с обоснованием отказа.
Конечно ответ "архив утрачен", поэтому выдать дубликат свидет. о закл. брака не можем, был бы предпочительней в этом контексте, чем ответ, что сведений о закл. брака в архиве нет, и дубликат выдать не можем.
Неизвестно, что родители конкретно запрашивали- дубликат свид. о браке, или вообще некие сведения...
Неизвестно, насколько корректно вы цитируете ответ из Азербайджанского уполном. органа,
м. б. из контекста ответа в целом однозначно можно понять, что информации о заключении брака между такими лицами предоставить не могут, потому что архивов, в кот. эти сведения могли бы быть ...не найдено ( потому что не сохранились архивы) , или наоборот архивы есть, но запрашиваемых вами сведений не найдено (они отсутствуют) .
Во втором случае- это подтверждает, чтоб брак не заключался, т. к. сведения о закл. брака отсутствуют при полноте архива, и обращаться в суд тогда бессмысленно.

ГПК Казах.
Глава 31. Установление фактов, имеющих юридическое значение (статьи 291 - 295)

см