чему равен предел при n стремящемуся к бесконечности lim(sin(x/3^(n+1))/sin(x/3^n) где x некотрая коснтанта?

Question

чему равен предел при n стремящемуся к бесконечности lim(sin(x/3^(n+1))/sin(x/3^n) где x некотрая коснтанта?

Александр Кустов Знаток (305), закрыт 5 лет назад

Дополнен 10 лет назад

)) ну в данному случае это константа а вообще нужно найти при каких x этот предел меньше единицы

Answer 1

Этот предел сводится к первому замечательному и равен 1/3.
При бесконечно малом аргументе sin α―>α
Будет предел дроби (x/3^(n+1))/(x/3^n). Икс сократился, а осталось 3^n/3^(n+1)=1/3. При любом х≠0+πk.

Answer 2

☺Сашко Чорний☺ Оракул (98568) 10 лет назад

Не ври, константа иксом не обозначается.

Answer 3

ууу, началась учеба и пошли подобные вопросы.. . Ученикам лень шевелить мозгами.. .
Это было давно, но примерно прикинув.. .
x/3^(n+1), при Х-константе дробь будет стремиться к нулю (в знаменателе 3 в бесконечно большой степени)
sin0=0
х/3^n при Х конст дробь тоже стремится к нулю.
sin0=0

lim(0/0) вроде как неопределенность.. .
Если честно бред какой-то получился, рассчитывал получить число вроде 0 или 1... но неопределенность 0/0 тоже используется в каких-то задачах.. . Так что вот тебе грубая прикидка, а как решается грамотно я уже и не вспомню...