Подключила сборщик писем на майле, но письма из других ящиков приходят с опозданием. На несколько часов. Что делать?

Ничего не сделаешь. Обычно они всегда приходят в течении первых 10 секунд.
Почта Mail.ru из-за постоянных огромных потоков спама может начать тормозить. И даже обычное письмо может где-то затеряться.

Если они улучшат защиту от спама, удалят несколько тысяч спам-аккаунтов и улучшат оборудование, то может тогда и будет лучше.