можно ли остаться в России, если перевестись на заочну форму обучения?

таки да

или нет

мои 2 балла

Заочное обучение для того, что бы остаться в РФ вторичное. Ваш главный вопрос, как получить Вид на жительство (а может оно у Вас так как Вы учились уже и есть. Наберите в поисковике "получение вида на жительство" и прочитайте все САМИ (выбирать из ответов этого сайта не стоит, только прислушиваться) . Получив вид на жительство Вы вообщем то уже нормальный житель страны (подумаешь, что нет избирательного права) и запросто можете продолжать учебу на заочном отделении. Через 5 лет можно будет получить и настоящее гражданство, может появится какая нибудь возможность ускоренного его получения.