Пределы с тригонометрическими функциями

Question

Пределы с тригонометрическими функциями

Богдан б Знаток (318), закрыт 10 лет назад

помогите с решением пределов? пожалуйста

lim (x->0) (1-cos(6x))/(4*(x^2))

и

lim (x->0) tg(6x)/sin(8x)

Дополнен 10 лет назад

С первым пределом разобрался, зря только панику поднял. Но касательно второго. Мы, пардон, эквивалентность как-то не проходили, и я не могу попросту написать что это экв. этому

Дополнен 10 лет назад

С первым пределом разобрался, зря только панику поднял. Но касательно второго. Мы, пардон, эквивалентность как-то не проходили, и я не могу попросту написать что это экв. этому

Answer 1

Ответ. 1. lim (x->0) (1-cos(6x))/(4*(x^2)) =Lim((2*(sin(3*x))^2)/(4*x^2)=Lim(18*x^2)/(4*x^2)=4,5;
2. lim (x->0) (tg(6x))/(sin(8x))=Lim((sin(6*x))/((cos(6*x)*sin(8*x))=3/4;

Answer 2

Простейшие вещи:
lim (x->0) (1-cos(6x))/(4*(x^2))=4,5;
lim (x->0) tg(6x)/sin(8x)=3/4=0,75.
1-cos(6x) ~ 18*x^2,
tg(6x) ~ 6x, sin(8x) ~ 8x.
~ - знак эквивалентности.