Почему ящик для голосования называют урной? Ведь урна-это мусорник.

Урна — небольшая ёмкость для различных целей

Отнюдь.

Урна — небольшая ёмкость для различных целей:
«Урна Дракона» — изящных фарфоровый сосуд для содержания золотых рыбок и петушков в Китае и Японии.
Мусорная урна — устанавливаемая на улицах города, в парках и на пляжах.
Избирательная урна — закрытая ёмкость со щелью для сбора бюллетеней при голосовании на выборах.
Погребальная урна — сосуд с крышкой для праха кремированного усопшего.
Урна — точка на лбу богов ранга будд, символ духовных видения и сущности.
Топонимы
Урна — наименование реки в Омской и Тюменской областях России.

Называется Урна для голосования от слова "Голосить" а не голого совать