Почему при одинаковых длин сторон, площадь прямоугольника больше, чем площадь многоугольника?

Не почему. Просто в некоторых случаях многоугольник может быть невыпуклым, тогда площадь может и к нулю стремиться. В случае выпуклого правильного многоугольника чем больше сторон, тем больше площадь, у неправильного выпуклого -- чем меньше разница между сторонами, тем больше площадь. в идеале -- круг.