Помогите с математической индукцией

Учитель в помощь

Могу не по индукции, если надо. Можно как образец взять и под индукцию переделать:
Вынесем n в правой части:
n(n²+3n+5) : 3
Рассмотрим выражение в скобках. Нас интересует то, делится оно на 3 или нет. Очевидно, что слагаемое 3n никак не влияет на делимость скобки на 3, т.е его можно не рассматривать. Получается, нам надо понять, делится ли на 3 без остатка выражение:
n(n²+5)
Опять рассмотрим выражение в скобках. Число n² может давать при делении на 3 только остатки 0 или 1 (доказательство лёгкое, но если очень надо, могу расписать). Если n² даёт остаток 1 при делении на 3, то вся скобка делится на 3 (т.к число 5 даёт остаток 2 при делении на 3, сложив остатки, получаем, что 1+2=3, 3 кратно 3 - верно). Если n² делится нацело на 3, то значит, что в разложении числа n на простые множители есть 3, проще говоря, само n делится на 3. Чтд