В каких случаях правильно говорить: "ноль", а в каких "нуль"?

Слова ноль и нуль представляют собой равноправные орфографические варианты, одни из немногих сохранившихся (ср.: тоннель/туннель). Разница действительно невелика, но она есть. Прежде всего нужно запомнить вот что: "нуль" - более старое слово, чем "ноль". "Нуль" известен в русском языке с Петровского времени. Только с середины XIX века появляются в словарях обе формы слова - и "нуль", и "ноль". У Даля можно найти и два прилагательных: "нолевой" и "нулевой".
И все-таки есть ситуации, когда возможен только "НОЛЬ". Ноль целых, ноль часов, ноль-ноль, ноль внимания, полный ноль. В этих сочетаниях - ноль и еще раз ноль.
Но можно сказать:
Начинать с нуля — приступать к какому-л. делу без предварительной подготовки.
Свести к нулю — сделать совершенно незначительным, уничтожить.
Стричь под ноль (нуль) — стричь наголо.

[От лат. nullus — никакой]