у тебя еврейская фамилия, Ав - отец на иврите, хим-от слова хаим- на иврите - жизнь, а окончание вич - окончание многих восточно -европейских фамилий, и не только еврейских.
Есть специальные сайты (некоторые ссылки присылают даже в виде спама) на которых можно не только узнать происхождение, но и даже диплом своей фамилии заказать. Я сейчас к сожалению не могу указать точную ссылку, но если интересно - пишите, на днях вернется мама, спрошу у нее - она знает - и пришлю.
У моей жены родственники с вашей фамилией. Родом с Украины (с окончанием -мович не редкость) . Яндекс выдал такую ссылку Приглашаю всех Авхимовичей и тех кто что либо знает про людей насящих такую фамилию или просто о происхождении фамилии вступить в сообщество обладелей ... rodstvo.ru/forum/lofiversion/index.php/t7967.html (в стадии восстановления)
это еврейская фамилия.. . мой вам совет поосторожнее здесь, особо не распространяйте фамилию, а то больных на голову людей дюже много, еще скажут что нибудь в стиле "не место жидам на мэил. ру!!! "
вообще можно посмотреть корень фамилии в словаре даля, скорее всего фамилия хоть и с еврейским окончанием но имеет русский корень (проверенно)