Объем жидкости.

Если тебе нужно точно рассчитать МАТЕМАТИЧЕСКИ,
то там это интегралом будет рассчитываться.

Нижний предел 0, верхний предел H (уровень воды)
По другому никак.

Тоесть искомый объему V будет равен Интегралу от площади поверхности воды S на произвольном уровне h.
Интегрировать нужно по dh (по уровню жидкости в бочке)

Самое сложное здесь найти формулу вот этого вот S, чтоб подставить её в интеграл.
По сути, площадь S - это площадь параллелепипеда. Длинну ты его знаешь (это длинна бочки) .
Ширина высчитывается, поскольку она является основанием равнобедренного треугольника с вершиной, находящейся в центре окружности стенки бочки.
Бедра треугольника равны R бочки. Высота равна R-h.

А если ПРАКТИЧЕСКИ:
Налей в вертикальный цилиндр воды и рассчитай по своей формуле 3.14хR2xH. Потом поверни цилиндр горизонтально и сделай на нём отметку литража )))

Извините, не смог удержаться от комментария )
Leonid, неужели зная только объем сегмента шара можно подсчитать объем такой бочки?
По-моему самое сложно здесь как раз это найти объем цилиндра, уложенного на бок. Вот это я и расписал.
А то что есть формулы для сегмента шара, так это и ежу понятно, но нафига они? ))) Может вы нарисуете как собираетесь такое считать без интеграла по вашей чудо-формуле?

BeardMax: Я улыбаюсь с таких вот ответов. Во-первых, если ты такой умный практик, то уж дочитал бы до конца что я здесь писал.
У меня есть и практический вариант решения.
Интересно, если человеку нужно программу расчета литража написать? Ты тоже ему с мензуркой посоветуешь лазить, да? !
Я думаю если человеку нужен был бы практический ответ, то мозгов померять мензуркой хватило бы. Или вы так не считаете? )))))))

Адмирал прав! )
По крайней мере то что под корнем находится, это и есть основание того треугольника про который я говорил.
А арккосинус говорит о том, что производилось интегрирование.
Формулу Адмирала не хочу проверять, но она ОЧЕНЬ ПОХОЖА на правильную. Не то что какой-то бред про цилиндры, там где явно видна лажа (при R = H/3 эта чудо формула, которую тут так расхваливает Антонина, даст маразматический ответ V=0)

Но, Ерлан, учти - эта формула для цилиндра. Если ты всё-таки не ошибся в вопросе и у тебя действительно полусферы на краях цилиндра, то тогда формула будет другая.
Получить её можно точно так же как и формулу Адмирала для цилиндра - интегрированием. Если че, обращайся. Имея формулу для цилиндра мы тебе быстро переделаем её под цилиндр с полусферами :-)