Математика. Теория чисел. Дано: а^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac Доказать, что: а=b=c

а^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac
(а^2 + b^2 + c^2)*2 = (ab + bc + ac)*2
группируем так:
(а^2 -2ab+b^2)+(а^2 -2ac+c^2)+(c^2 -2cb+b^2)=0
(a+b)^2+(a+c)^2+(c+b)^2=0
Сумма неотрицательных слагаемых (квадратов) равна нулю тогда, и только тогда, когда все слагаемые равны 0.
(a+b)^2=0
(a+c)^2=0
(c+b)^2=0

a+b=0
a+c=0
c+b=0

т. е а=b=c
ЧТД