Вчера спорили, что мартини и вермут - это одно и тоже. Так и есть?

нет, это разные вещи... или одно и тоже, если посмотреть с разных точек зрения:-) если вы имеете в виду тот Мартини, который продается в наших магазинах в бутылках, то это вермут:-)
а если Вы имеете в виду коктейль....
Согласно некоторым почитателям коктейлей «Мартини», самая первая версия этого божественного напитка была смешана ни больше, ни меньше, как для самого американского мультимиллионера Джона Д. Рокфеллера барменом отеля «Никербокер» в Нью-Йорке в 1910 году. Другие настаивают на том, что напиток впервые был подан в далеком 1849 году некому золотоискателю в баре города Мартинез штата Калифорния. Кто бы ни был прав в этом споре, нет сомнения в том, что на сегодняшний день существует, вероятно, столько же версий «Мартини», сколько и барменов, практикующих встряхивание — или взбалтывание, — в пивных заведениях всех форм и размеров.

Вот так произошел мировой дебют интригующего коктейля, придуманного Джеймсом Бондом Яна Флеминга в романе «Казино «Руаяль».
— «Сухой мартини», — сказал он. — Один. В большом бокале.
— Да, месье.
— Секунду, еще не все. Три пальца «Гордона», один — водки, полпальца «Кины Ликлет». Хорошо взбейте в шейкере, пока не станет как лед холодным, а потом положите большую тонкую дольку лимона.
— Конечно, месье, — казалось, бармену понравилась идея.
Он внимательно проследил, как бармен осторожно наполнил из шейкера запотевший бокал золотистым напитком, и отпил большой глоток.
— Превосходно, — сказал он бармену. — Если удастся достать пшеничную водку, а не картофельную, он окажется еще лучше.