интеграл от комплексного числа

Идеи, идеи, идеи.... Есть одна... такая.
Значит контур у нас - полуокружность единичного радиуса, причем в нижней полуплоскости.



Значит, наша f(z)=ch(z)+/z (сопряженное) и далее путем нехитрых преобразований выделяем в ней действительную и мнимую части (u(x,y) и v(x,y)). Естественно, гиперболический косинус раскрываем и используем переход от експоненциальной форме к тригонометрической. упрощается, группируется.

Дальше используем правило интегрирования по контуру.
В результате получаем два криволинейных интеграла второго рода по тому же контуру (или в явной форме можно выразить уравнение окружности в нижней полуплоскости) . И вот здесь самое интересное.
Можно попробовать подбирать параметрическую замену x(t),y(t), так чтобы целиком эту красоту можно было вычислить.

Либо разбивать на 4 интеграла, также параметрическую замену.
Очевидно, что
x(t)=cost
y(t)=sint

Мне кажется, что лучше все же на 4 разбить.
Тогда по правилам перехода от криволинейного интеграла к обыкновенному, насколько понял, возникающая производная даст нам синус (косинус) , который внесем под знак дифференциала, и подставим вместо x и y =>cost и sint. Попробовать, может быть чего интересное выплывет и интегралы вычислятся.

Но это в виде плана и прикидок.