Может ли организация работать одновременно с НДС и без НДС и каким образом (надо открывать филиал или нет)?

скорее всего да, если по упрощенной системе налогообложения

может, если выпускает разные виды продукции - облагаемые НДС и необлагаемые НДС, или одна продукция попадает под ЕНВД, другая - нет
филиал открывать не надо
посмотрите декларацию по НДС - там для любого случая предусмотрена строка
и читайте налоговый кодекс - там всё описано - как в таком случае что учитывать

Если один вид деятельности переведен на ЕНВД, а остальные идут по ОСН. Раздельный учет. По общепринятой системе-НДС, На ЕНВД- нет НДС.

Кодекс да согласен, но вот только налоговая его не читает и не знает и делают как им удобно