Как доказать методом мат. индукции, что сумма биномиальных коэффициентов разложения (a+b)^n равна 2^n?

Вобщем. решение.
для 1
a+b сумма 2 - верно

пусть верно для к
и пусть коэффициенты были
t1 * a^k + t2 * a^(k-1)*b + .+tk * b^k.

сумма t1 + t2 + .tk равна 2^k
Это предположение мати индукции

теперь пойдём на сл шаг.
домножим
t1 * a^k + t2 * a^(k-1)*b + .+tk * b^k. на (a + b) ==
a *( t1 * a^k + t2 * a^(k-1)*b + .+tk * b^k) + b *( t1 * a^k + t2 * a^(k-1)*b + .+tk * b^k)
если сумма коэффициентов была 2^k, то она, очевидно, становится 2^(k+1)

Это значит, что если на k шаге сумма была 2^k, то на k+1 она станет 2^(k+1),
На первом шаге 2
на втором 2 * 2
на n ном 2^n

Всё