Каким минимально должно быть изображение в пикселях для печати А4?

Разрешение чего? Матрицы аппарата, или в файле, который ты в минилаб несёшь?
По соотношению сторон тут уже написали.
А по разрешению матрицы - любое практически. От разрешения матрицы будет зависить только конечный физический размер фотографии, который можно напечатать без дополнительной интерполяции - программного увеличения размера кадра.
dpi, которое упоминается при печати фото - это не размер фотографии, а кол-во точек (на дюйм) при печати. 300 dpi - это уже полиграфическое качество. Размер фото в пикселях зависит от размера матрицы. Например, при 6МП матрице и отношении сторон кадра 2:3 размер фото в пикселях - 2000 Х 3000, и т. д.
В ФШ по умолчанию фото открывается в размере 72 точки (пикселя) на дюйм. Это для того, чтобы каждый реальный пиксель фото снятый с матрицы соответствовал 1-му пикселю монитора (без доп. обработки видеокартой) . 72 П - это разрешение ЭЛТ мониторов. Современные ЖК мониторы для ПК имеют, в основном, разрешение 96 т/дюйм. То, что у тебя отражается на мониторе, к печати никакого отношения не имеет. При выводе на печать на принтер ты задаёшь разрешение печати в dpi, и размер снимка в см, а драйвер принтера сам всё обрабатывает и подгоняет.
Если же ты отдаёшь в печать в фотолаб, ты можешь сам задать параметры - физ. размер снимка в см, и разрешение, напр. 300 dpi, для максимального качества фото. Тогда, придя в фотолаб, ты на их мониторе увидишь реальное качество и цвета своего снимка, который они тебе напечатают - в приличной паборатории принтер и монитор откалиброваны по цвету.

Для A4:
- минимально 3 Мп (порядка 1400х2100 пиксел)
- оптимально 12 Мп (около 2800х4200 пиксел) .
Последняя цифра - не с потолка (!), просто при таком разрешении печать будет происходить так: пиксель матрицы - в точку на бумаге (ориентировочно) .

Для печати 10х15 уменьшите измерения в два раза, получится ~700х1050 пиксел по-минимуму.. .

Обратите внимание, что соотношение сторон указанных форматов 3:2, большинство компактов даёт 4:3, поэтому нужно ориентироваться на "длинную" сторону кадра.

P.S. По поводу возникшего вопроса как соотносятся dpi и размеры фотографии. Допустим, минилаб печатает в разрешении 300 dpi (довольно типичное значение, бывает и 200, и 240). Тогда, для кадра 10х15, а точнее 101.6 х 152.4 мм или 4х6 дюймов, по длинной стороне кадра получаем 6*300=1800 точек. Таким образом при печати "пиксел в точку", т. е. без интерполяции необходимо разрешение 1200х1800, или 2.16 Мп (для 200 dpi это будет 800х1200, для 150 - 600х900). 150 dpi - предельно допустимый минимум - минилаб будет их интерполировать, "растягивать" каждый пиксел на свои "законные" 300, фотография начнёт "рассыпаться на квадратики"...
Приведённые в начале цифры - это некоторое усреднённое значение для типичных минилабов с небольшим запасом (~10%).
Для справки - полиграфический стандарт для глянцевых журналов - 600 dpi.

5 мегапикселей