Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Пожалуйста, помогите. Нужно решить задачку для 6 класса.

Евгений Профи (503), закрыт 13 лет назад
Можно ли из семи различных ненулевых цифр составить число, делящееся на все эти цифры? Привести пример.

Лучший ответ
Ilia Karbofos Мудрец (14699) 13 лет назад
перемножить все эти семь цифр, причём любых, кроме нуля
подойдёт под определение "составить"?
Остальные ответы
Александр Александр Мастер (1532) 13 лет назад
Например число 132.
132/1=132
132/3=44
132/2=66

Подберите аналогичное для семи цифр
evil_gr Гуру (2680) 13 лет назад
Пусть наше число будет
a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + 100000f + 1000000g, где все переменные не равны
У нас 9 цифр, среди них надо выбрать те 7, которые составят наше число. Очевидно, что число это четное (потому что из 9 цифр четных 4, и оставшихся 5 явно не хватает) и одновременно с этим делится на 3 (потому что делящихся на 3 цифр 3 штуки, и опять же, шести оставшихся цифр нам не хватит) .
Если число делится на 2 и 3, то оно делится и на 6. Нам осталось выбрать еще 4 цифры.
Сразу замечу, что число не может делиться на 5, потому что нуля у нас нет, а на 5 наше число заканчиваться не может (ибо 5 - нечетная цифра) .
Набор незадействованных цифр: 1, 4, 7, 8, 9. Из них надо выбрать 4 штуки. Попробуем отсеять лишнюю цифру путем проверки делимости на 3:
2 + 3 + 6 = 12, что делится на 3, значит, сумма оставшихся цифр тоже должна делиться на 3.
1 + 4 + 7 + 8 = 5 + 15 = 20 - не подходит
1 + 4 + 7 + 9 = 21 - теоретически, может подойти. Но тогда сумма всех цифр должна делиться на 9. 12 + 21 = 33 - не делится => не подходит
1 + 7 + 8 + 9 = 25 - не подходит
1 + 4 + 8 + 9 = 22 - не подходит

Значит, такое число построить нельзя.
JoKa Fern LowdПросветленный (22742) 13 лет назад
Решение очень хорошее, только 2+3+6=11, поэтому построить такое число можно.
evil_gr Гуру (2680) Тьфу! :р Ну, короче, ход мыслей ясен :)
Похожие вопросы