Могу ли я прописаться в квартиру к мужу и ребенку, где прописана еще и свекровь, без согласия свекрови?

1. Если квартира муниципальная - то только с согласия всех совершеннолетних зарегистрированных лиц (в т. ч. свекрови) Без согласия оной вы и проживать в квартире не можете, несмотря на то, что там зарегистрирован ребенок (есть судпрактика выселения в аналогичной ситуации) , хорошо, если свекровь об этом не в курсе.
2. Если собственник муж (либо муж и ребенок) то он вправе вас зарегистрировать, свекровь пусть отдыхает.
3. Если собственность долевая (собственники - муж и свекровь либо муж-свекровь-ребенок) то должны быть выделены доли, то есть в суде определен порядок пользования (грубо говоря - эта комната закреплена за Петей, а эта за Машей) тогда может зарегистрировать вас на свою долю без согласия свекрови. Если ж порядок пользования не определялся, то надо либо ее согласие, либо определять этот самый порядок.
4. Если свекровь собственник - то понятно, что нет. Муж может зарегистрировать только детей без ее согласия, но никак не жену.
В следующий раз пожалуйста, указывайте статус жилого помещения, в чьей собственности оно находится. В зависимости от этого, как вы видите, ответы диаметрально противоположные.