сопромат. как найти диаметр бруска, если сила F=78,5 допускаем. напряжение=10МПа ?

Этого недостаточно для расчета. Нет схемы нагружения, из которой можно судить о моменте и характере нагрузки (изгиб, кручение, сжатие или растяжение)

F/A=сигма<10 -условие прочности, отсюда находите площадь А, потом диаметр. Только внимательно с размерностями, все перевести в СИ.