почему положительно заряженная часть атома должна иметь очень маленькие размеры

В ядре, на малых расстояниях, идет постоянный обмен частицей, между нейтроном и протоном (вроде-мезон...). К тому же, ближайший к ядру электрон будет находиться очень далеко от него. По сравнению с этим расстоянием, размер ядра будет крохотным...

не должна, а имеет. обнаружено экспериментально еще Резерфордом. см опыт Резерфорда.