Помогите пожалуйста решать задачу по теории вероятности!! ! Решается по формуле полной вероятности.

Question

Помогите пожалуйста решать задачу по теории вероятности!! ! Решается по формуле полной вероятности.

???????????????° ?? Ученик (104), закрыт 7 лет назад

Вероятность повышения давления в трубопроводе до критического значения равна 0,15. Вероятность срабатывания контрольно-измерительного прибора при достижении критического давления равна 0,9. Вследствие помехами нормальном давлении в системе прибор может ложно сработать с вероятностью 0,1. Диспетчер зарегистрировал повышение давления до критического значения. Какова вероятность, что давление действительно было повышено?

Answer 1

На самом деле решается это по формуле Байеса, а формула полной вероятности - это только промежуточное звено.
Обозначим:

Н1={давление повысилось до крит. уровня}
Н2={давление не повысилось до крит. уровня}

По условию, Р (Н1)=0,15, соответственно Р (Н2)=1-0,15=0,85

А={измерит. прибор сработал}

Р (А|Н1)=0,9 (сработал, если давление реально было повышено)
Р (А|Н2)=0,1 (сработал, если давление не было повышено, т. е. ошибочно)

Тогда по ф-ле полной вер-ти, Р (А) =Р (Н1)*Р (А|Н1) +Р (Н2)*Р (А|Н2)=0,22

А нужная вероятность будет рассчитана по формуле

Р (Н1|А) =Р (Н1)*Р (А|Н1)/Р (А) =0,61