Как доказать, что только в прямоугольном треугольнике синус равен отношению противоположной стороны к самой длинной

Это не надо доказывать! Это геометрическое определение синуса острого угла! ! Другое дело, почему в произвольном треугольнике синус угла НЕ равен отношению противолежащей стороны к наибольшей? Потому что эта сторона меньше высоты, опущенной из любого её конца, в предположении, что она не совпадает ни с одной из этих высот!

Это всеравно, что доказывать что биссектриса делит угол пополам. Это выходит из определения и не требует доказательств.

аксиома)

не знаю, можно/нужно ли было так делать))