Почему летом на северном полюсе нет ночей и ничего не тает и почему зимой земля ближе к солнцу но холодней

Даже во время полярного дня солнце всё равно довольно низко над горизонтом и за все лето не успевает прогреть воздух до плюсовых температур - настолько всё задубело за длинную полярную ночь. Это если по-простому.

Касательно второго вопроса. Смену времен года обуславливает не расстояние до солнца, а наклон земной оси и, как следствие, то, насколько долго и высоко солнце находится днем над горизонтом. Эффект от расстояния до солнца есть, но он довольно слабый. Например, зима на южном полюсе немного холоднее, чем зима на северном.
Расстояние от земли до солнца изменяется в течение года в пределах пяти миллионов километров. На фоне 150 миллионов (среднее расстояние) , эти пять как-то совсем теряются.