Что такое вихревое электрическое поле?

Вихревое - это не связанное с зарядами. Образуется при наличии меняющегося во времени магнитного поля. К примеру, вихревое эл. поле вызывает появление ЭДС во вторичной обмотке трансформатора.

Потенциальное поле - такое, в котором при движении по замкнутой траектории ("по кругу") работа поля равна нулю. При перемещении из точки А в точку Б в таком поле работа не зависит от траектории и зависит только от самих точек, это легко показать. Поэтому в таких полях удобно каждой точке присвоить некий "потенциал" и работу поля легко выразить через "разность потенциалов" в начальной и конечной точке.
В противоположность этому, вихревое поле - такое, в котором при движении "по кругу" оно может совершить работу. У такого поля и силовые линии, соответственно, замкнуты.
Магнитное поле всегда вихревое. Электрическое может быть статическим (потенциальным) и вихревым. Это потому, что электрический заряд существует, а магнитного заряда не существует.
Потенциальное электрическое поле образуется электрическими зарядами. А вихревое образуется в результате электромагнитной индукции, т. е. когда есть изменяющееся магнитное поле.
Фишка в том, что само магнитное поле образуется за счет изменяющегося электрического (или за счет протекающего тока) . Специальная теория относительности вообще относится к магнитному полю просто как к "спецэффекту" электрического поля, который проявляется из-за релятивизма.