Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

пожалуйста помогите решить задачу с объяснением "будет ли сумма чисел 1+2+3+ +2005+2006+2007 делиться на 2007"

Ученик (144), на голосовании 2 года назад
Голосование за лучший ответ
Будет делиться, но с остатком. А так нет)
1+2+3+...+2004+2005+2006+2007=2007+(1+2006)+(2+2005)+(3+2004)... = 2007 * n
Независимо от значения n, 2007n всегда делится на 2007
Формулу суммы арифметической прогрессии знаешь?
а1=1; d=1; n=2007. Sn=(a1+an)*n/2=(n+1)*n/2. S2007 = 2008*2007/2=1004*2007. Сумма делится на 2007 без остатка.
По-моему, оно будет делится на 2008 (1+2007, 2+2006,..), а на 2007 - нет
Похожие вопросы
Также спрашивают