Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот, вручную (без калькулятора) ???

умножить каждый разряд на соответствующую степень двойки и всё сложить.
101(2) = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 4 + 0 + 1 = 5 (10)

обратно - делим на два и записываем остатки
5(10) / 2 = 2 (ост 1)
2 / 2 = 1 (ост 0)
1 / 2 = 0 (ост 1)
и записываем = 101 (2)