Хелп геометрия!

Стереометрия. Зачёт №1. Вариант 1.

1. Пусть A, B, C и D – четыре точки, не
лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямая AB параллельна
плоскости, проходящей через середины отрезков AD, BD и CD.

2. Прямая a параллельна плоскости α . Прямая b ,
параллельная прямой a, проходит через точку M плоскости α .
Докажите, что прямая b лежит в плоскости α .

3. Точка K лежит на ребре AB пирамиды ABCD . АК:
АВ=3:4. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K параллельно
прямым BC и AD . В каком
отношении она делит ребро CD?

4.
Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре
отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что
табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь
пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако
нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть
четвёртый кусочек?

Стереометрия. Зачёт №1. Вариант 2.

1. Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то прямые
пересечения будут параллельны.

2. Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.

3. Через середины M и N рёбер соответственно AA1
и C1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
проведена плоскость параллельно диагонали BD основания. Постройте
сечение параллелепипеда этой плоскостью. В каком отношении она делит диагональ A1C
?

4. Ножки у квадратной табуретки а) 63, 61, 60 и 62 б) 63. 60, 61,и 62 см. Будет ли она качаться?



Стереометрия. Зачёт №1. Вариант 3.

1. Пусть A, B, C и D – четыре точки, не
лежащие в одной плоскости. Докажите, что плоскость, проходящая через середины
отрезков AD, BD и CD, параллельна плоскости ABC.

2.
Докажите, что две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны.







3. Через диагональ куба, ребро которого равно a, проведена
плоскость, параллельная диагонали одной из граней куба. Найдите площадь
полученного сечения.

4. Точки M, N и K принадлежат соответственно
ребрам AD, AB и BC тетраэдра ABCD, причём AM:MD
= 2:3, BN:AN = 1:2, BK = KC .
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N ,
K . В каком отношении эта плоскость делит ребро CD?

5.
Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре
отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что
табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь
пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако
нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть
четвёртый кусочек?



Стереометрия.
Зачёт №1. Вариант 4.

1. Докажите, что каждая прямая, лежащая в одной из двух параллельных
плоскостей, параллельна другой плоскости.

2. На одной из двух скрещивающихся прямых взяли различные точки A и
A1, на другой – различные точки B и B1
. Верно ли, что AB и A1B1–
скрещивающиеся прямые?

3. Точки M, N и K принадлежат соответственно
рёбрам CD, BC и AD тетраэдра ABCD, причём CM:MD
= 3:1, BN = NC, AK:KD = 2:1 .
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M, N ,
K . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?

4. Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре
отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что
табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь
пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако
нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть
четвёртый кусочек?