Помогите с задачей по физике
По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределѐн заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить напряжѐнность электрического поля, создаваемого таким распределением зарядов в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Радиус окружности дуги 5 см. Дуга составляет 1/3 полуокружности.
См. рисунок.
1/3 полуокружности - это дуга pi/3.
Эл. поле в этом случае будет направлено строго по горизонтали, поэтому достаточно суммировать только горизонтальные компоненты элементарных полей.
Берем маленькую дугу нити, составляющую угол fi и имеющую угловое измерение dfi.
Заряд этого кусочка равен dQ = rho*r*dfi. Здесь rho - линейная плотность заряда.
Поле от этого кусочка направлено под углом fi к горизонтали, поэтому его горизонтальная компонента равна
cos(fi)*dQ*k/r^2 = rho*k/r*cos(fi)*dfi.
Полное поле равно rho*k/r*integral( cos(fi)*dfi; fi = -pi/6..pi/6 ) = 2*rho*k/r*sin(pi/6) = rho*k/r ~ 10^(-8)*9*10^9 / 0.05 = 90/0.05 = 1800 Н/Кл.
