Подскажите пожалуйста

нет, нельзя.
у щенка сейчас ослаблена иммунка - организм вырабатывает антитела к вирусам, которые вы ему ввели.
через месяц повторите прививку и выдержите карантин 2 недели. Вот тогда только можно гулять

После прививки нужно выдержать паузу в две недели, чтобы прививка отработала. В это время животное нельзя купать, переохлаждать.
И конечно избегать контактов с другими животными, независимо от того, привиты они или нет. Ведь на шерсти и лапах других животных всегда может быть зараза.