Подскажите, имеет ли право банк забирать ипотечное жилье за неуплату, если оно в семье единственное?

Имеет право, согласно договора

Да, банк вправе обратить взыскание на имущество находящееся в залоге. Такова конструкция залога, можете сами ознакомится с его положениями в ГК РФ.

На то и рассчитана ипотека.

да, это прописано в договоре. Даже если зарегистрированы дети это не мешает забрать залоговое имущество при прекращении платы

Зачем надо было влазить в петлю ипотечного кредитования, если не способны возвращать долги ?.Заберут однозначно.

ГПК РФ
Статья 446. Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам
1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:
жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;

Банк имеет право - и реально забирает квартиры у неплательшиков - схемы уже отработанные на все 100%

Так зачем до этого доводить? Идете в банк, договариваетесь о снятии с обременения всвязи с продажей и погашением долга, продаете, выплачиваете долг и на оставш иеся деньги хоть комнату кУпите!!! Там же и Ваши деньги были, как первоначальный капитал!!!